द्रवों की श्यानता मापने के लिए टर्मिनल वेग प् | vedclass

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Question

(A) श्यान द्रव में गिरती हुई गोलाकार गेंद का टर्मिनल वेग $(v)$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$v = \frac{2}{9} \frac{r^2 g}{\eta} (\sigma - \rh

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(A) श्यान द्रव में गिरती हुई गोलाकार गेंद का टर्मिनल वेग $(v)$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$v = \frac{2}{9} \frac{r^2 g}{\eta} (\sigma - \rho)$
जहाँ:
$r$ गेंद की त्रिज्या है,
$g$ गुरुत्वीय त्वरण है,
$\eta$ द्रव का श्यानता गुणांक है,
$\sigma$ गेंद का घनत्व है,
$\rho$ द्रव का घनत्व है।
हम इस व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:
$v = \frac{2 r^2 g \rho}{9 \eta} (\frac{\sigma}{\rho} - 1)$
मान लीजिए $k = \frac{2 r^2 g \rho}{9 \eta}$। दिए गए प्रयोग के लिए $r$, $g$, $\rho$ और $\eta$ स्थिर हैं, इसलिए $k$ एक स्थिरांक है।
अतः, $v = k (\frac{\sigma}{\rho} - 1)$।
यह एक सीधी रेखा का समीकरण $y = mx + c$ है, जहाँ $y = v$, $x = \frac{\sigma}{\rho}$, $m = k$, और अंतःखंड $c = -k$ है।
जब $\frac{\sigma}{\rho} = 1$ होता है, तो $v = 0$ होता है। इसका मतलब है कि जब गेंद का घनत्व द्रव के घनत्व के बराबर होता है तो टर्मिनल वेग शून्य होता है।
$\frac{\sigma}{\rho} > 1$ के लिए, $v$ का मान $\frac{\sigma}{\rho}$ के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है।
दिए गए आरेखों के साथ तुलना करने पर, आरेख $(1)$ दर्शाता है कि $\frac{\sigma}{\rho} = 1$ पर $v = 0$ है और $\frac{\sigma}{\rho} > 1$ के लिए रैखिक वृद्धि होती है, जो हमारे व्युत्पन्न समीकरण से मेल खाता है।

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