अंतरिक्ष में,समीकरण by + cz + d = 0 किस समतल | vedclass

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Question

(A) दिए गए समतल का समीकरण $by + cz + d = 0$ है। इसे $0 \cdot x + b \cdot y + c \cdot z + d = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस समतल का अभिलंब सदिश $\v

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$YOZ$

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(A) दिए गए समतल का समीकरण $by + cz + d = 0$ है। इसे $0 \cdot x + b \cdot y + c \cdot z + d = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = (0, b, c)$ है। $YOZ$ समतल (या $yz$-समतल) का समीकरण $x = 0$ है,जिसे $1 \cdot x + 0 \cdot y + 0 \cdot z = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। $YOZ$ समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n_2} = (1, 0, 0)$ है। दो समतल लंबवत होते हैं यदि उनके अभिलंब सदिशों का अदिश गुणनफल शून्य हो। $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (0 	imes 1) + (b 	imes 0) + (c 	imes 0) = 0 + 0 + 0 = 0$. चूंकि अदिश गुणनफल $0$ है,इसलिए समतल $by + cz + d = 0$,$YOZ$ समतल के लंबवत है।

अंतरिक्ष में,समीकरण $by + cz + d = 0$ किस समतल के लंबवत समतल को दर्शाता है?

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उस समतल का सदिश और कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 4, 6)$ से होकर गुजरता है और समतल का अभिलंब सदिश $\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ है।

बिंदु $(1,1,1)$ से गुजरने वाले और समतलों $2x-y-2z=5$ तथा $3x-6y+2z=7$ के लंबवत समतल का समीकरण है

समतल $4x - 3y + 12z = 15$ के लंबवत इकाई सदिश है

बिंदुओं $(2, 1, 0)$,$(3, -2, -2)$ और $(3, 1, 7)$ से होकर जाने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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