त्रिभुज $ABC$ और $PQR$ में,$\angle A = \angle Q$ और $\angle B = \angle R$ है। $\triangle PQR$ की कौन सी भुजा $\triangle ABC$ की भुजा $BC$ के बराबर होनी चाहिए ताकि दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हों? अपने उत्तर का कारण दीजिए।

चतुर्भुज $PQRS$ में,$PQ = PS$ और $RQ = RS$ है। सिद्ध कीजिए कि $\angle PQR = \angle PSR$ है।

$AD$ एक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ का शीर्षलंब है जिसमें $AB = AC$ है। दर्शाइए कि:
$(i)$ $AD$,$BC$ को समद्विभाजित करता है।
$(ii)$ $AD$,$\angle A$ को समद्विभाजित करता है।

$ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $AB = AC$ है और $D$,$BC$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $AD \perp BC$ है। $\angle BAD = \angle CAD$ सिद्ध करने के लिए,एक छात्र ने इस प्रकार तर्क दिया:
$\triangle ABD$ और $\triangle ACD$ में:
$AB = AC$ (दिया है)
$\angle B = \angle C$ (क्योंकि $AB = AC$)
और $\angle ADB = \angle ADC$
अतः,$\triangle ABD \cong \triangle ACD$ $(AAS)$
इसलिए,$\angle BAD = \angle CAD$ $(CPCT)$
उपरोक्त तर्कों में क्या त्रुटि है?

$ABCD$ एक चतुर्भुज है जिसमें $AB = AD$ और $CB = CD$ है। सिद्ध कीजिए कि $AC$,$BD$ का लंब समद्विभाजक है।

दी गई आकृति में,$BA \perp AC$ और $DE \perp DF$ इस प्रकार हैं कि $BA = DE$ और $BF = EC$ है। दर्शाइए कि $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ है।