$x$-અક્ષ બિંદુઓ $(-4, -6)$ અને $(-1, 7)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે? વિભાજન બિંદુના યામ શોધો.

(6:7) ધારો કે જરૂરી ગુણોત્તર $\lambda : 1$ છે. બિંદુઓ $A(-4, -6)$ અને $B(-1, 7)$ ને જોડતા રેખાખંડનું વિભાજન કરતા બિંદુ $M$ ના યામ વિભાજન સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$\left( \frac{\lambda x_2 + 1 \cdot x_1}{\lambda + 1}, \frac{\lambda y_2 + 1 \cdot y_1}{\lambda + 1} \right)$
કિંમતો $x_1 = -4, x_2 = -1, y_1 = -6, y_2 = 7$ મૂકતા:
$\left( \frac{\lambda(-1) + 1(-4)}{\lambda + 1}, \frac{\lambda(7) + 1(-6)}{\lambda + 1} \right) = \left( \frac{-\lambda - 4}{\lambda + 1}, \frac{7\lambda - 6}{\lambda + 1} \right)$
રેખાખંડનું વિભાજન $x$-અક્ષ દ્વારા થતું હોવાથી,વિભાજન બિંદુનો $y$-યામ $0$ હોવો જોઈએ:
$\frac{7\lambda - 6}{\lambda + 1} = 0 \implies 7\lambda - 6 = 0 \implies \lambda = \frac{6}{7}$
આમ,જરૂરી ગુણોત્તર $6:7$ છે.
હવે,$\lambda = \frac{6}{7}$ ને $x$-યામના સૂત્રમાં મૂકતા:
$x = \frac{-\frac{6}{7} - 4}{\frac{6}{7} + 1} = \frac{-\frac{34}{7}}{\frac{13}{7}} = -\frac{34}{13}$
તેથી,વિભાજન બિંદુ $\left( -\frac{34}{13}, 0 \right)$ છે.