बिंदु $P (2, b)$,$A (1, 2)$ और $B (4, 5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $A$ से किस अनुपात में विभाजित करता है? $b$ का मान भी ज्ञात कीजिए।

(N/A) मान लीजिए कि बिंदु $P (2, b)$,$A (1, 2)$ और $B (4, 5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $k: 1$ के अनुपात में विभाजित करता है।
विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए $x$-निर्देशांक के लिए: $x = \frac{mx_2 + nx_1}{m + n}$.
मान रखने पर: $2 = \frac{k(4) + 1(1)}{k + 1}$.
$2(k + 1) = 4k + 1 \implies 2k + 2 = 4k + 1 \implies 2k = 1 \implies k = \frac{1}{2}$.
अतः,अनुपात $1: 2$ है।
अब,विभाजन सूत्र का उपयोग करके $y$-निर्देशांक ज्ञात करें: $y = \frac{my_2 + ny_1}{m + n}$.
$b = \frac{1(5) + 2(2)}{1 + 2} = \frac{5 + 4}{3} = \frac{9}{3} = 3$.
इसलिए,अनुपात $1: 2$ है और $b = 3$ है।