फलन का समाकलन कीजिए: frac{3x^{2}}{x^{6}+1} | vedclass

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Question

(A) माना $x^{3} = t$. अतः,$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें $3x^{2} dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने

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$	an^{-1}(x^{3}) + C$

Vedclass · Answer

(A) माना $x^{3} = t$. अतः,$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें $3x^{2} dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \frac{3x^{2}}{x^{6}+1} dx = \int \frac{dt}{t^{2}+1}$. मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{x^{2}+1} dx = 	an^{-1}(x) + C$ का उपयोग करने पर: $= 	an^{-1}(t) + C$. अब $t = x^{3}$ वापस रखने पर,अंतिम परिणाम है: $= 	an^{-1}(x^{3}) + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{3x^{2}}{x^{6}+1}$

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फलन $\frac{\sin x}{1+\cos x}$ का समाकलन कीजिए।

यदि $\int \frac{e^x}{\sqrt{e^{2x}+4e^x+13}} dx = \log \left|e^{ax}+2+\sqrt{e^{2x}+4e^x+13}\right|+c$ है,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{4+x^2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{1}{\sqrt{x}} \sin \sqrt{x} \, dx = $

$\int (x + 3)({x^2} + 6x + 10)^9 \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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