વિધેય $(\sin^{-1} x)^2$ નું સંકલન કરો.

ધારો કે $I = \int (\sin^{-1} x)^2 \cdot 1 \, dx$.
ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = (\sin^{-1} x)^2$ અને $dv = dx$,આપણને $du = 2(\sin^{-1} x) \cdot \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$ અને $v = x$ મળે છે.
$I = x(\sin^{-1} x)^2 - \int x \cdot \frac{2 \sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$.
$= x(\sin^{-1} x)^2 + \int \sin^{-1} x \cdot \left( \frac{-2x}{\sqrt{1-x^2}} \right) \, dx$.
હવે,બીજા સંકલન માટે ફરીથી ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = \sin^{-1} x$ અને $dv = \frac{-2x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$.
ત્યારે $du = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$ અને $v = 2\sqrt{1-x^2}$ મળે છે.
$I = x(\sin^{-1} x)^2 + \left[ \sin^{-1} x \cdot 2\sqrt{1-x^2} - \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \cdot 2\sqrt{1-x^2} \, dx \right]$.
$= x(\sin^{-1} x)^2 + 2\sqrt{1-x^2} \sin^{-1} x - \int 2 \, dx$.
$= x(\sin^{-1} x)^2 + 2\sqrt{1-x^2} \sin^{-1} x - 2x + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.