फलन का समाकलन कीजिए: frac{cos x}{sqrt{4-sin ^ | vedclass

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Question

(B) फलन $\int \frac{\cos x}{\sqrt{4-\sin ^{2} x}} dx$ का समाकलन करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $\sin x = t$ है।तब,दोनों पक्षों

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$\sin ^{-1}(\frac{\sin x}{2})+C$

Vedclass · Answer

(B) फलन $\int \frac{\cos x}{\sqrt{4-\sin ^{2} x}} dx$ का समाकलन करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $\sin x = t$ है।तब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\cos x dx = dt$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकल में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\int \frac{dt}{\sqrt{2^2 - t^2}}$।मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx = \sin^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a = 2$ और $x = t$ है,हमें प्राप्त होता है:$\sin^{-1}(\frac{t}{2}) + C$।$t = \sin x$ वापस रखने पर,अंतिम परिणाम है:$\sin^{-1}(\frac{\sin x}{2}) + C$।

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{\cos x}{\sqrt{4-\sin ^{2} x}}$

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$\int {\frac{{{x^5}dx}}{{\sqrt {1 + {x^3}} }}} = $

$\int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx = $

$\int \frac{a^x}{\sqrt{1 - a^{2x}}} dx = $

यदि $\int \frac{x^3 \, dx}{\sqrt{1+x^2}} = a(1+x^2) \sqrt{1+x^2} + b \sqrt{1+x^2} + c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $3ab$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{3}}} \, dx =$

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