સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{x(x^{n}+1)}$

$\int \frac{1}{x(x^{n}+1)} dx$ નું સંકલન કરવા માટે,આપણે અંશ અને છેદને $x^{n-1}$ વડે ગુણીએ છીએ:
$\int \frac{1}{x(x^{n}+1)} dx = \int \frac{x^{n-1}}{x^{n}(x^{n}+1)} dx$
ધારો કે $x^{n} = t$. તેથી $n x^{n-1} dx = dt$,જેનો અર્થ છે કે $x^{n-1} dx = \frac{dt}{n}$.
આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા:
$\int \frac{1}{n} \frac{dt}{t(t+1)} = \frac{1}{n} \int \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{t+1} \right) dt$
પદોનું સંકલન કરતા:
$= \frac{1}{n} [\log |t| - \log |t+1|] + C$
$= \frac{1}{n} \log \left| \frac{t}{t+1} \right| + C$
$t = x^{n}$ પાછા મૂકતા:
$= \frac{1}{n} \log \left| \frac{x^{n}}{x^{n}+1} \right| + C$,જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.