$f(x) = |x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય શું સતત વિધેય છે?

ધારો કે $m$ અને $n$ એ બિંદુઓની સંખ્યા છે જ્યાં વિધેય $f(x) = \max \{x, x^3, x^5, \dots, x^{21}\}$,$x \in R$,અનુક્રમે વિકલનીય નથી અને સતત નથી. તો $m + n$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$R$ થી $R$ પરનું વિધેય $f$ એ બિંદુ $a \in R$ આગળ સતત છે જો દરેક $\epsilon > 0$ માટે,એવું $\delta > 0$ અસ્તિત્વ ધરાવે કે જેથી:

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} b^2 \sin \left(\frac{\pi}{2} \left[\frac{\pi}{2}(\cos x + \sin x) \cos x\right]\right), & x < 0 \\ \frac{\sin x - \frac{1}{2} \sin 2x}{x^3}, & x > 0 \\ a, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. તો નીચેનામાંથી કયા બિંદુ(ઓ) પર વિધેય $f(x) = x \cos(\pi(x + [x]))$ અસતત છે?
$[A]$ $x = -1$
$[B]$ $x = 0$
$[C]$ $x = 2$
$[D]$ $x = 1$

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{8^x - 4^x - 2^x + 1}{x^2} & , \text{જો } x > 0 \\ e^x \sin x + kx + \lambda \log 4 & , \text{જો } x \le 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $500 e^\lambda$ ની કિંમત શોધો.