यह दिया गया है कि $\triangle ABC \cong \triangle RPQ$ है। क्या यह कहना सत्य है कि $BC = QR$? क्यों?

$\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ के बीच संगति $ABC \leftrightarrow PRQ$ के लिए,भुजा $\ldots$ भुजा $AB$ के संगत है।

समकोण त्रिभुज $ABC$ में,$C$ पर समकोण है,$M$ कर्ण $AB$ का मध्य-बिंदु है। $C$ को $M$ से मिलाकर $D$ तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि $DM = CM$ है। बिंदु $D$ को बिंदु $B$ से जोड़ा गया है (आकृति देखें)। दर्शाइए कि:
$(i)$ $\Delta AMC \cong \Delta BMD$
$(ii)$ $\angle DBC$ एक समकोण है।
$(iii)$ $\Delta DBC \cong \Delta ACB$
$(iv)$ $CM = \frac{1}{2} AB$

यह दिया गया है कि $\triangle ABC \cong \triangle FDE$ है। यदि $AB = 5 \, cm$,$\angle B = 40^{\circ}$ और $\angle A = 80^{\circ}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$\Delta ABC$ और $\Delta DBC$ एक ही आधार $BC$ पर स्थित दो समद्विबाहु त्रिभुज हैं और शीर्ष $A$ और $D$ भुजा $BC$ के एक ही ओर स्थित हैं (आकृति देखें)। यदि $AD$ को बढ़ाने पर वह $BC$ को $P$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो दर्शाइए कि:
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta ACD$
$(ii)$ $\Delta ABP \cong \Delta ACP$
$(iii)$ $AP$,$\angle A$ और $\angle D$ दोनों को समद्विभाजित करता है।
$(iv)$ $AP$,$BC$ का लंब समद्विभाजक है।

$AD$ और $BC$ एक रेखाखंड $AB$ पर दो बराबर लंब हैं (आकृति देखिए)। दर्शाइए कि $CD$,$AB$ को समद्विभाजित करता है।