E = frac{25 sec^4 x - 50 sec^2 x + 74}{tan^2 | vedclass

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Question

(B) दिया गया व्यंजक $E = \frac{25 \sec^4 x - 50 \sec^2 x + 74}{	an^2 x}$ है।हम जानते हैं कि $\sec^2 x = 1 + 	an^2 x$ होता है।इसे प्रतिस्थापित करने प

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$70$

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(B) दिया गया व्यंजक $E = \frac{25 \sec^4 x - 50 \sec^2 x + 74}{	an^2 x}$ है।हम जानते हैं कि $\sec^2 x = 1 + 	an^2 x$ होता है।इसे प्रतिस्थापित करने पर,$E = \frac{25(1 + 	an^2 x)^2 - 50(1 + 	an^2 x) + 74}{	an^2 x}$ प्राप्त होता है।माना $t = 	an^2 x$. तब $E = \frac{25(1 + t)^2 - 50(1 + t) + 74}{t}$.$E = \frac{25(1 + 2t + t^2) - 50 - 50t + 74}{t} = \frac{25 + 50t + 25t^2 - 50 - 50t + 74}{t}$.$E = \frac{25t^2 + 49}{t} = 25t + \frac{49}{t}$.अंकगणितीय माध्य-ज्यामितीय माध्य असमिका $(AM \ge GM)$ का उपयोग करने पर,$\frac{25t + \frac{49}{t}}{2} \ge \sqrt{25t \cdot \frac{49}{t}}$.$25t + \frac{49}{t} \ge 2 \sqrt{25 \cdot 49} = 2 \cdot 5 \cdot 7 = 70$.अतः,न्यूनतम मान $70$ है।

$E = \frac{25 \sec^4 x - 50 \sec^2 x + 74}{\tan^2 x}$ का न्यूनतम मान क्या है?

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