यदि x = r cos theta cos phi,y = r cos theta s | vedclass

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Question

(A) दिया गया है:$x = r \cos 	heta \cos \phi$$y = r \cos 	heta \sin \phi$$z = r \sin 	heta$इन मानों को $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ में प्रतिस्थापित करने

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$r^{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है:$x = r \cos 	heta \cos \phi$$y = r \cos 	heta \sin \phi$$z = r \sin 	heta$इन मानों को $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ में प्रतिस्थापित करने पर:$x^{2} + y^{2} + z^{2} = (r \cos 	heta \cos \phi)^{2} + (r \cos 	heta \sin \phi)^{2} + (r \sin 	heta)^{2}$$= r^{2} \cos^{2} 	heta \cos^{2} \phi + r^{2} \cos^{2} 	heta \sin^{2} \phi + r^{2} \sin^{2} 	heta$पहले दो पदों से $r^{2} \cos^{2} 	heta$ को उभयनिष्ठ (common) लेने पर:$= r^{2} \cos^{2} 	heta (\cos^{2} \phi + \sin^{2} \phi) + r^{2} \sin^{2} 	heta$चूंकि $\cos^{2} \phi + \sin^{2} \phi = 1$:$= r^{2} \cos^{2} 	heta (1) + r^{2} \sin^{2} 	heta$$= r^{2} (\cos^{2} 	heta + \sin^{2} 	heta)$चूंकि $\cos^{2} 	heta + \sin^{2} 	heta = 1$:$= r^{2} (1) = r^{2}$

यदि $x = r \cos \theta \cos \phi$,$y = r \cos \theta \sin \phi$ और $z = r \sin \theta$ है,तो $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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