मान लीजिए A = {(x, y) : y = mx + 1},B = {(x, | vedclass

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Question

(C) रेखा $y = mx + 1$ दीर्घवृत्त $x^2 + 4y^2 = 1$ की स्पर्शरेखा है यदि स्पर्शरेखा की शर्त $c^2 = a^2m^2 + b^2$ संतुष्ट होती है।यहाँ,दीर्घवृत्त का समीक

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$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

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(C) रेखा $y = mx + 1$ दीर्घवृत्त $x^2 + 4y^2 = 1$ की स्पर्शरेखा है यदि स्पर्शरेखा की शर्त $c^2 = a^2m^2 + b^2$ संतुष्ट होती है।यहाँ,दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{1} + \frac{y^2}{1/4} = 1$ है,इसलिए $a^2 = 1$ और $b^2 = 1/4$ है।रेखा $y = mx + 1$ है,इसलिए $c = 1$ है।शर्त $c^2 = a^2m^2 + b^2$ में मान रखने पर $1^2 = (1)m^2 + \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है।$1 = m^2 + \frac{1}{4} \implies m^2 = \frac{3}{4} \implies m = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$।बिंदु $(\alpha, \beta)$ के प्रथम चतुर्थांश में होने के लिए (जहाँ $\alpha > 0$),स्पर्श बिंदु $(x, y) = (-\frac{a^2m}{c}, \frac{b^2}{c})$ होता है।मान रखने पर $x = -m$ और $y = 1/4$ प्राप्त होता है।चूंकि $\alpha > 0$ है,इसलिए $-m > 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $m अतः,$m = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ ही एकमात्र मान्य मान है।इस प्रकार,$m$ के सभी संभावित मानों का योग $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ है।

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