मान लीजिए a, b, c ऐसी अवास्तविक संख्याएँ हैं | vedclass

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Question

(B) एक आव्यूह अव्युत्क्रमणीय होता है यदि उसका सारणिक $0$ हो। दिए गए आव्यूह का सारणिक:$|A| = 1(1 - wc) - a(w - w^2c) + b(w^2 - w^2) = 1 - wc - aw + aw^

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$28$

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(B) एक आव्यूह अव्युत्क्रमणीय होता है यदि उसका सारणिक $0$ हो। दिए गए आव्यूह का सारणिक:$|A| = 1(1 - wc) - a(w - w^2c) + b(w^2 - w^2) = 1 - wc - aw + aw^2c = 0$$(1 - aw)(1 - wc) = 0$इसका अर्थ है $aw = 1$ या $wc = 1$।चूँकि $x^5 = 1$,इसके मूल $1, w, w^2, w^3, w^4$ हैं। $a, b, c$ अवास्तविक हैं,इसलिए उन्हें ${w, w^2, w^3, w^4}$ से चुना जाना चाहिए।स्थिति $1$: $aw = 1 \Rightarrow a = w^4$। यहाँ $a$ निश्चित है ($1$ विकल्प)। $b$ के $4$ विकल्प और $c$ के $4$ विकल्प। कुल = $1 	imes 4 	imes 4 = 16$।स्थिति $2$: $wc = 1 \Rightarrow c = w^4$। यहाँ $c$ निश्चित है ($1$ विकल्प)। $a$ के $4$ विकल्प और $b$ के $4$ विकल्प। कुल = $4 	imes 4 	imes 1 = 16$।सर्वनिष्ठ: $aw = 1$ और $wc = 1 \Rightarrow a = w^4$ और $c = w^4$। यहाँ $b$ के $4$ विकल्प। कुल = $1 	imes 4 	imes 1 = 4$।समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत द्वारा,कुल आव्यूह = $16 + 16 - 4 = 28$।

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यदि $P$ और $Q$ दो $3 \times 3$ आव्यूह इस प्रकार हैं कि $|PQ|=1$ और $|P|=9$,तो $\text{adj}(P \cdot \text{adj}(3Q))$ का सारणिक ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} + 1}&{{x^2}y}&{{x^2}z}\\{x{y^2}}&{{y^3} + 1}&{{y^2}z}\\{x{z^2}}&{y{z^2}}&{{z^3} + 1}\end{array}} \right| = 11$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या क्या है?

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