मान लीजिए f : (0, infty) to (2, 20) एक दो बार | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\lim_{x 	o \infty} (f(x) + f'(x) + f''(x)) = 5$। मान लीजिए $L = \lim_{x 	o \infty} f(x)$। चूँकि $f(x)$,$(2, 20)$ में परिबद्ध है,

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(C) दिया गया है कि $\lim_{x 	o \infty} (f(x) + f'(x) + f''(x)) = 5$। मान लीजिए $L = \lim_{x 	o \infty} f(x)$। चूँकि $f(x)$,$(2, 20)$ में परिबद्ध है,इसलिए सीमा का अस्तित्व है। अवकल समीकरण $f''(x) + f'(x) + f(x) = g(x)$ पर विचार करें। जैसे-जैसे $x 	o \infty$,$g(x) 	o 5$। अचर गुणांकों वाले रैखिक अवकल समीकरण के लिए,अचर पद $5$ का विशेष हल $f(x) = c$ है। समीकरण में $f(x) = c$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $0 + 0 + c = 5$ प्राप्त होता है,इसलिए $c = 5$। अतः,$\lim_{x 	o \infty} f(x) = 5$। चूँकि $\lim_{x 	o \infty} g(x) = 5$,इसलिए $\lim_{x 	o \infty} (f(x) - g(x)) = 5 - 5 = 0$।

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