मान लीजिए f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 3 है,तो x | vedclass

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Question

(D) $x = 2$ पर फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम $f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 3$ का प्रथम और द्वितीय अवकलज ज्ञात करते हैं।चरण $1$: प्रथम अवकलज $f'

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न तो उच्चिष्ठ और न ही निम्निष्ठ मान है

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(D) $x = 2$ पर फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम $f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 3$ का प्रथम और द्वितीय अवकलज ज्ञात करते हैं।चरण $1$: प्रथम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें।$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 6x^2 + 12x - 3) = 3x^2 - 12x + 12$.चरण $2$: $f'(x) = 0$ रखकर क्रांतिक बिंदु ज्ञात करें।$3x^2 - 12x + 12 = 0 \implies 3(x^2 - 4x + 4) = 0 \implies 3(x - 2)^2 = 0$.इससे हमें $x = 2$ क्रांतिक बिंदु प्राप्त होता है।चरण $3$: द्वितीय अवकलज $f''(x)$ ज्ञात करें।$f''(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 12x + 12) = 6x - 12$.चरण $4$: $x = 2$ पर $f''(x)$ का मान ज्ञात करें।$f''(2) = 6(2) - 12 = 12 - 12 = 0$.चूंकि $f''(2) = 0$ है,इसलिए द्वितीय अवकलज परीक्षण अनिर्णायक है। हम $x = 2$ के आसपास $f'(x)$ के चिह्न की जांच करते हैं।$f'(x) = 3(x - 2)^2$। चूंकि $(x - 2)^2$ सभी वास्तविक $x$ के लिए हमेशा गैर-ऋणात्मक (non-negative) है,इसलिए $f'(x) \geq 0$ है।चूंकि $x$ के $2$ से गुजरने पर अवकलज अपना चिह्न नहीं बदलता है,इसलिए $x = 2$ एक नति परिवर्तन बिंदु (point of inflection) है,न कि स्थानीय उच्चिष्ठ या निम्निष्ठ बिंदु।

मान लीजिए $f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 3$ है,तो $x = 2$ पर $f(x)$ का:

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यदि $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ का $x = 3$ पर न्यूनतम मान और $x = -1$ पर अधिकतम मान है,तो:

ऐसी दो धनात्मक संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग $16$ है और जिनके घनों का योग न्यूनतम है।

यदि दो संख्याओं का योग $3$ है,तो पहली संख्या और दूसरी संख्या के वर्ग के गुणनफल का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

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