ધારો કે f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 3 છે,તો x = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $x = 2$ આગળ વિધેયનું સ્વરૂપ નક્કી કરવા માટે,આપણે $f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 3$ નું પ્રથમ અને દ્વિતીય વિકલન મેળવીએ.પગલું $1$: પ્રથમ વિકલન $f'(x)$ શ

Vedclass · Accepted Answer

ન તો મહત્તમ કે ન તો ન્યૂનતમ છે

Vedclass · Answer

(D) $x = 2$ આગળ વિધેયનું સ્વરૂપ નક્કી કરવા માટે,આપણે $f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 3$ નું પ્રથમ અને દ્વિતીય વિકલન મેળવીએ.પગલું $1$: પ્રથમ વિકલન $f'(x)$ શોધો.$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 6x^2 + 12x - 3) = 3x^2 - 12x + 12$.પગલું $2$: $f'(x) = 0$ લઈને ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધો.$3x^2 - 12x + 12 = 0 \implies 3(x^2 - 4x + 4) = 0 \implies 3(x - 2)^2 = 0$.આનાથી આપણને $x = 2$ ક્રાંતિક બિંદુ મળે છે.પગલું $3$: દ્વિતીય વિકલન $f''(x)$ શોધો.$f''(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 12x + 12) = 6x - 12$.પગલું $4$: $x = 2$ આગળ $f''(x)$ ની કિંમત શોધો.$f''(2) = 6(2) - 12 = 12 - 12 = 0$.$f''(2) = 0$ હોવાથી,દ્વિતીય વિકલન કસોટી અનિર્ણાયક છે. આપણે $x = 2$ ની આસપાસ $f'(x)$ ની નિશાની તપાસીએ.$f'(x) = 3(x - 2)^2$. કારણ કે $(x - 2)^2$ એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે હંમેશા અ-ઋણ (non-negative) છે,તેથી $f'(x) \geq 0$ થાય.જેમ $x$ એ $2$ માંથી પસાર થાય છે તેમ વિકલન પોતાની નિશાની બદલતું નથી,તેથી $x = 2$ એ નતિપરિવર્તન બિંદુ (point of inflection) છે,સ્થાનિક મહત્તમ કે ન્યૂનતમ બિંદુ નથી.

ધારો કે $f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 3$ છે,તો $x = 2$ આગળ $f(x)$ પાસે:

Similar Questions

એક નિયમિત ષટ્કોણીય પિરામિડની પાર્શ્વ ધાર $1 \text{ cm}$ છે. જો તેનું ઘનફળ મહત્તમ હોય,તો તેની ઊંચાઈ કેટલી હોવી જોઈએ?

જો $x>0$ હોય,તો $\frac{\log _{e} x}{x}$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

જો વિધેય $f(x)=xe^{-x}, x \in R$ એ $x=\alpha$ આગળ તેની મહત્તમ કિંમત $\beta$ પ્રાપ્ત કરે, તો $(\alpha, \beta)=$

જો $y = \frac{ax - b}{(x - 1)(x - 4)}$ ને ટર્નિંગ પોઈન્ટ $P(2, -1)$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શું હશે?

વિધેય $f(x) = (x - 1)(x + 2)^2$ ની સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module