ऐसी दो धनात्मक संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग $16$ है और जिनके घनों का योग न्यूनतम है।

अंतराल $[1, e^2]$ पर फलन $f(x) = x(\ln x - 2)$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर है:

$r$ त्रिज्या वाले वृत्त में अंतर्निहित आयत का अधिकतम क्षेत्रफल क्या है?

दो कण $P$ और $Q$ जो बिंदुओं $P(t, t^3 - 16t - 3)$ और $Q(t + 1, t^3 - 6t - 6)$ पर स्थित हैं,एक समतल में गति कर रहे हैं। उनकी गति के दौरान बिंदुओं के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

यदि $P$,$12 \text{ cm}$ लंबाई के रेखाखंड $AB$ पर एक बिंदु है,तो $AP^{2} + BP^{2}$ के न्यूनतम होने के लिए $P$ की स्थिति क्या होगी?

$2$ इकाई लंबाई के एक तार को दो भागों में काटा जाता है,जिन्हें मोड़कर क्रमशः $x$ इकाई भुजा वाला एक वर्ग और $r$ त्रिज्या वाला एक वृत्त बनाया जाता है। यदि इस प्रकार बने वर्ग और वृत्त के क्षेत्रफलों का योग न्यूनतम है,तो: