मान लीजिए f : (4, 6) to (6, 8) एक फलन है जो f | vedclass

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Question

(C) दिया गया प्रांत $x \in (4, 6)$ है।$x \in (4, 6)$ के लिए,$\frac{x}{2} \in (2, 3)$ होता है।$(2, 3)$ में किसी भी मान के लिए महत्तम पूर्णांक फलन $[\fr

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$x - 2$

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(C) दिया गया प्रांत $x \in (4, 6)$ है।$x \in (4, 6)$ के लिए,$\frac{x}{2} \in (2, 3)$ होता है।$(2, 3)$ में किसी भी मान के लिए महत्तम पूर्णांक फलन $[\frac{x}{2}]$ का मान $2$ होता है।अतः,फलन $f(x) = x + 2$ हो जाता है।प्रतिलोम फलन ज्ञात करने के लिए,मान लीजिए $y = f(x) = x + 2$ है।$x$ के लिए हल करने पर,हमें $x = y - 2$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,$f^{-1}(x) = x - 2$ है।

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यदि $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है और यदि $f:(5,10) \rightarrow(7,12)$ एक फलन है जो $f(x)=x+2\left[\frac{x}{5}\right]$ द्वारा परिभाषित है,तो

फलन $f(x) = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}}$ का प्रतिलोम (inverse) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $g(x)$ एक व्युत्क्रमणीय फलन $f(x)$ का व्युत्क्रम है जो $x = c$ पर अवकलनीय है,तो $g'(f(c))$ किसके बराबर है?

एक फलन $y = f(x)$ के व्युत्क्रमणीय (invertible) होने के लिए शर्त यह है कि वह:

यदि एक फलन $f: R \rightarrow R$,$f(x) = \frac{4x}{5} + 3$ द्वारा परिभाषित है,तो $f^{-1}(x) =$ क्या होगा?

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