मान लीजिए A, B और C तीन घटनाएं हैं,जो युग्मवा | vedclass

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Question

(C) हमें $P[(\bar{A} \cap \bar{B})|C]$ ज्ञात करना है।सप्रतिबंध प्रायिकता की परिभाषा के अनुसार,$P[(\bar{A} \cap \bar{B})|C] = \frac{P(\bar{A} \cap \bar

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$P(\bar{A}) - P(B)$

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(C) हमें $P[(\bar{A} \cap \bar{B})|C]$ ज्ञात करना है।सप्रतिबंध प्रायिकता की परिभाषा के अनुसार,$P[(\bar{A} \cap \bar{B})|C] = \frac{P(\bar{A} \cap \bar{B} \cap C)}{P(C)}$.डी मॉर्गन के नियम का उपयोग करते हुए,$\bar{A} \cap \bar{B} = \overline{A \cup B}$.अतः,$\bar{A} \cap \bar{B} \cap C = C \setminus ((A \cap C) \cup (B \cap C))$.इसलिए,$P(\bar{A} \cap \bar{B} \cap C) = P(C) - P((A \cap C) \cup (B \cap C))$.समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत का उपयोग करते हुए,$P((A \cap C) \cup (B \cap C)) = P(A \cap C) + P(B \cap C) - P(A \cap B \cap C)$.चूंकि $A, B, C$ युग्मवार स्वतंत्र हैं,$P(A \cap C) = P(A)P(C)$ और $P(B \cap C) = P(B)P(C)$.दिया गया है कि $P(A \cap B \cap C) = 0$,इसलिए $P((A \cap C) \cup (B \cap C)) = P(A)P(C) + P(B)P(C) - 0 = P(C)(P(A) + P(B))$.इस मान को प्रतिस्थापित करने पर,$P(\bar{A} \cap \bar{B} \cap C) = P(C) - P(C)(P(A) + P(B)) = P(C)(1 - P(A) - P(B))$.अंततः,$P[(\bar{A} \cap \bar{B})|C] = \frac{P(C)(1 - P(A) - P(B))}{P(C)} = 1 - P(A) - P(B)$.चूंकि $1 - P(A) = P(\bar{A})$,इसलिए यह व्यंजक $P(\bar{A}) - P(B)$ हो जाता है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$A. P(E_1 \cup E_2)$	$I. \frac{3}{29}$
$B. P(E_2)$	$II. \frac{26}{29}$
$C. P(E_1 \mid \bar{E}_2)$	$III. \frac{3}{16}$
$D. P(\bar{E}_1 \mid \bar{E}_2)$	$IV. \frac{3}{32}$

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