मान लीजिए X एक समुच्चय है जिसमें 10 अवयव हैं | vedclass

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Question

(D) घात समुच्चय $P(X)$ में अवयवों की कुल संख्या $2^{10}$ है।चूंकि $A$ और $B$ को प्रतिस्थापन के साथ चुना जाता है,इसलिए $(A, B)$ के युग्म को चुनने के कु

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{^{20}C_{10}}{2^{20}}$

Vedclass · Answer

(D) घात समुच्चय $P(X)$ में अवयवों की कुल संख्या $2^{10}$ है।चूंकि $A$ और $B$ को प्रतिस्थापन के साथ चुना जाता है,इसलिए $(A, B)$ के युग्म को चुनने के कुल तरीके $(2^{10}) 	imes (2^{10}) = 2^{20}$ हैं।मान लीजिए $n(A) = k$ और $n(B) = k$,जहाँ $k$ का मान $0$ से $10$ तक हो सकता है।$10$ अवयवों के समुच्चय से $k$ अवयवों वाला उपसमुच्चय चुनने के तरीके $^{10}C_k$ हैं।अतः,$A$ और $B$ को इस प्रकार चुनने के तरीके कि $n(A) = n(B) = k$ हो,$(^{10}C_k) 	imes (^{10}C_k) = (^{10}C_k)^2$ हैं।अनुकूल परिणामों की कुल संख्या $\sum_{k=0}^{10} (^{10}C_k)^2$ है।सर्वसमिका $\sum_{k=0}^{n} (^{n}C_k)^2 = ^{2n}C_n$ का उपयोग करने पर,हमें $\sum_{k=0}^{10} (^{10}C_k)^2 = ^{20}C_{10}$ प्राप्त होता है।अतः,अभीष्ट प्रायिकता $\frac{^{20}C_{10}}{2^{20}}$ है।

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