ધારો કે $X$ એ $10$ ઘટકો ધરાવતો ગણ છે અને $P(X)$ એ તેનો ઘાતગણ છે. જો $P(X)$ માંથી $A$ અને $B$ ને યાદચ્છિક રીતે (પુનરાવર્તન સાથે) પસંદ કરવામાં આવે,તો $A$ અને $B$ માં સમાન સંખ્યામાં ઘટકો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

$3n$ ક્રમિક પૂર્ણાંકોમાંથી ત્રણ પૂર્ણાંકો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તેમનો સરવાળો $3$ વડે વિભાજ્ય હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક પેટીમાં $1, 2, 3, \dots, 50$ નંબર અંકિત કરેલ $50$ ટિકિટો છે. તેમાંથી $5$ ટિકિટો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમને ચડતા ક્રમમાં $(x_1 < x_2 < x_3 < x_4 < x_5)$ ગોઠવવામાં આવે છે. $x_3 = 30$ હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ગણ $\{1, 2, 3, ..., 20\}$ માંથી ચાર સંખ્યાઓ યાદચ્છિક રીતે (પુનરાવર્તન વગર) પસંદ કરવામાં આવે છે.
વિધાન-$1$: પસંદ કરેલી સંખ્યાઓને કોઈ ક્રમમાં ગોઠવતા તે $A.P.$ બનાવે તેની સંભાવના $\frac{1}{85}$ છે.
વિધાન-$2$: જો ચાર પસંદ કરેલી સંખ્યાઓ $A.P.$ બનાવે,તો સામાન્ય તફાવત (common difference) ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગણ $\{\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 5, \pm 6\}$ છે.

$31$ દિવસના મહિનામાંથી, $3$ અલગ-અલગ તારીખો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો આ તારીખો વધતી જતી સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં હોય તેની સંભાવના $\frac{a}{b}$ હોય, જ્યાં $a, b \in N$ અને $\text{gcd}(a, b) = 1$, તો $a + b$ ની કિંમત ———— છે.

એક ટોપલીમાં $12$ સફરજન છે જેમાં $3$ સડેલા છે. જો તેમાંથી એકસાથે યાદચ્છિક રીતે $3$ સફરજન પસંદ કરવામાં આવે,તો વધુમાં વધુ એક સડેલું સફરજન મળે તેની સંભાવના કેટલી?