ધારો કે f : (-1, 1) to R એક સતત વિધેય છે. જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f : (-1, 1) 	o R$ એક સતત વિધેય છે અને $\int\limits_0^{\sin x} {f(t)dt} = \frac{\sqrt{3}}{2}x$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f : (-1, 1) 	o R$ એક સતત વિધેય છે અને $\int\limits_0^{\sin x} {f(t)dt} = \frac{\sqrt{3}}{2}x$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા (Leibniz નિયમનો ઉપયોગ કરીને):$\frac{d}{dx} \left( \int\limits_0^{\sin x} {f(t)dt} ight) = \frac{d}{dx} \left( \frac{\sqrt{3}}{2}x ight)$$f(\sin x) \cdot \frac{d}{dx}(\sin x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$f(\sin x) \cdot \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$$f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}ight)$ શોધવા માટે,આપણે $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ લઈએ.આથી $x = \frac{\pi}{3}$ મળે.હવે $x = \frac{\pi}{3}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:$f\left(\sin \frac{\pi}{3}ight) \cdot \cos \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}ight) \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા,આપણને મળે:$f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}ight) = \sqrt{3}$

ધારો કે $f : (-1, 1) \to R$ એક સતત વિધેય છે. જો $\int\limits_0^{\sin x} {f(t)dt} = \frac{\sqrt{3}}{2}x$ હોય,તો $f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \int_{0}^{x} t \sin t \,dt$ હોય,તો $f^{\prime}(x)$ શું થાય?

જો $I_n = \int_0^a \frac{x^n}{\sqrt{a^2-x^2}} dx$ હોય, તો $\frac{I_8}{I_4} =$

$\int_0^1 x^{3/2} \sqrt{1-x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi/6} \cos^4 3\theta \cdot \sin^2 6\theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $F(x) = \int_{x^2}^{x^3} \log t \, dt$ $(x > 0)$ હોય,તો $F'(x) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module