ધારો કે z એ |z| = 1 અને z = 1 - bar{z} નું સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = x + iy$,તો $\bar{z} = x - iy$.આપેલ છે $z = 1 - \bar{z}$,તેથી $x + iy = 1 - (x - iy) = 1 - x + iy$.વાસ્તવિક ભાગોને સરખાવતા,$x = 1 - x$

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $1$ ખોટું છે; વિધાન $2$ સાચું છે.

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = x + iy$,તો $\bar{z} = x - iy$.આપેલ છે $z = 1 - \bar{z}$,તેથી $x + iy = 1 - (x - iy) = 1 - x + iy$.વાસ્તવિક ભાગોને સરખાવતા,$x = 1 - x$,જે $2x = 1$ આપે છે,તેથી $x = \frac{1}{2}$.$|z| = 1$ હોવાથી,$x^2 + y^2 = 1$.$x = \frac{1}{2}$ મૂકતા,$\frac{1}{4} + y^2 = 1$,તેથી $y^2 = \frac{3}{4}$,જે $y = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ આપે છે.આમ,$z = \frac{1}{2} \pm i\frac{\sqrt{3}}{2}$.$z$ નો કાલ્પનિક ભાગ હોવાથી,વિધાન $1$ ખોટું છે.મુખ્ય કોણાંક $	heta$ એ $	an 	heta = \frac{y}{x}$ દ્વારા મળે છે.$z = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ માટે,$	heta = 	an^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$.$z = \frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$ માટે,$	heta = 	an^{-1}(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3}$.પ્રશ્ન એક ચોક્કસ કિંમત સૂચવે છે,અને $\frac{\pi}{3}$ એ $z$ ની શક્ય કિંમતોમાંની એક માટે માન્ય મુખ્ય કોણાંક છે,તેથી વિધાન $2$ સાચું છે.તેથી,વિધાન $1$ ખોટું છે અને વિધાન $2$ સાચું છે.

Similar Questions

આપેલ સંકર સંખ્યાને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો: $\sqrt{3}+i$

જો $\sqrt{3} + i = (a + ib)(c + id)$ હોય,તો $\tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{d}{c}\right)$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $z_1, z_2$ બે એવી સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $\bar{z}_1 - i \bar{z}_2 = 0$ અને $\arg(z_1 z_2) = \frac{3 \pi}{4}$ થાય,તો $\arg(z_1) =$

જો $z = 1 - \cos \alpha + i \sin \alpha $ હોય,તો $\text{amp } z$ =

ધારો કે $z_{1}$ અને $z_{2}$ બે એવી સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $\overline{z}_{1} = i \overline{z}_{2}$ અને $\arg \left( \frac{z_{1}}{\overline{z}_{2}} \right) = \pi$ થાય. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module