ધારો કે X અને Y બે ઘટનાઓ એવી છે કે P(X cup Y) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $P(X \cup Y) = P(X \cap Y)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $P(X \cup Y) = P(X) + P(Y) - P(X \cap Y)$.આપેલ શરત મૂકતા,$P(X \cap Y) = P(X) + P(Y) - P(X

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $1$ સાચું છે,વિધાન $2$ સાચું છે; વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $P(X \cup Y) = P(X \cap Y)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $P(X \cup Y) = P(X) + P(Y) - P(X \cap Y)$.આપેલ શરત મૂકતા,$P(X \cap Y) = P(X) + P(Y) - P(X \cap Y)$,જે સૂચવે છે કે $P(X) + P(Y) = 2P(X \cap Y)$. આમ,વિધાન $2$ સાચું છે.હવે,$P(X \cap Y') = P(X) - P(X \cap Y)$ અને $P(X' \cap Y) = P(Y) - P(X \cap Y)$.$P(X \cup Y) = P(X \cap Y)$ હોવાથી,$P(X \cup Y) - P(X \cap Y) = 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $P(X \Delta Y) = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $P(X \cap Y') = 0$ અને $P(X' \cap Y) = 0$. આમ,વિધાન $1$ સાચું છે.$P(X \cap Y') = 0$ અને $P(X' \cap Y) = 0$ હોવાથી,$P(X) = P(X \cap Y)$ અને $P(Y) = P(X \cap Y)$ મળે,જે $P(X) + P(Y) = 2P(X \cap Y)$ તરફ દોરી જાય છે. તેથી,વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

ધારો કે $X$ અને $Y$ બે ઘટનાઓ એવી છે કે $P(X \cup Y) = P(X \cap Y)$.
વિધાન $1$: $P(X \cap Y') = P(X' \cap Y) = 0$.
વિધાન $2$: $P(X) + P(Y) = 2P(X \cap Y)$.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની બે ઘટનાઓ એવી હોય કે $P(\bar{A})=\frac{2}{3}$, $P(B)=\frac{4}{15}$ અને $P(A \cap \bar{B})=\frac{1}{5}$, તો $\sqrt{195[P(B \mid(A \cup \bar{B}))+P(A \cup B)]} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module