ધારો કે f : R to R એ f(x) = frac{x}{1 + x^2}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = \frac{x}{x^2 + 1}$.સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $y(x^2 + 1) = x$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $yx^2 - x + y = 0$.અહીં $x$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોવ

Vedclass · Accepted Answer

$[ - \frac{1}{2}, \frac{1}{2} ]$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = \frac{x}{x^2 + 1}$.સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $y(x^2 + 1) = x$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $yx^2 - x + y = 0$.અહીં $x$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોવાથી,$x$ માં આ દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક $D$ એ $0$ કરતા મોટો અથવા તેના જેટલો હોવો જોઈએ.$D = (-1)^2 - 4(y)(y) \ge 0$.$1 - 4y^2 \ge 0$.$4y^2 \le 1$,જેનો અર્થ છે $y^2 \le \frac{1}{4}$.વર્ગમૂળ લેતા,આપણને $|y| \le \frac{1}{2}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $y \in [ - \frac{1}{2}, \frac{1}{2} ]$.આમ,$f$ નો વિસ્તાર $[ - \frac{1}{2}, \frac{1}{2} ]$ છે.

ધારો કે $f : R \to R$ એ $f(x) = \frac{x}{1 + x^2}, x \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

જો વિધેય $f : R \to S, f(x) = (\sin x - \sqrt{3} \cos x + 1)$ વ્યાપ્ત (onto) હોય,તો $S$ બરાબર શું થાય?

બહુપદી $P(x) = 4x^3 - 3x$ નો વિસ્તાર,જ્યારે $x$ એ અંતરાલ $\left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$ માં બદલાય છે,તે શું છે?

$\left\{x \in R: \frac{2 x-1}{x^3+4 x^2+3 x} \in R\right\}$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $A = \{9, 10, 11, 12, 13\}$ અને $f: A \rightarrow N$ એ $f(n) = n$ નો સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $f$ નો વિસ્તાર શોધો.

વિધેય $f(x) = \sqrt{\frac{4-x^2}{[x]+2}}$ નો પ્રદેશ શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module