જો વિધેય $f : R \to S, f(x) = (\sin x - \sqrt{3} \cos x + 1)$ વ્યાપ્ત (onto) હોય,તો $S$ બરાબર શું થાય?

$f(x) = (x^2 - 1)^{-1/2}$ નો પ્રદેશ (Domain) શોધો.

$f(x)=\sqrt{\frac{a-|x|}{(a+1)-|x|}}, (a>0)$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો વિધેય $\log _5(18 x-x^2-77)$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta)$ હોય અને વિધેય $\log _{(x-1)}\left(\frac{2 x^2+3 x-2}{x^2-3 x-4}\right)$ નો પ્રદેશ $(\gamma, \delta)$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી $f(x) = \sum_{r=1}^n [r + \cos(\frac{x}{r})]$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે અને $x \in [0, \pi]$,તો $f(x)$ નો વિસ્તાર શોધો.

વાસ્તવિક $x$ માટે વિધેય $f(x) = \sqrt{4 - \sqrt{2x + 5}}$ ના પ્રદેશનું મધ્યબિંદુ શું છે?