यदि फलन f : R to S, f(x) = (sin x - sqrt{3} c | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = \sin x - \sqrt{3} \cos x + 1$ है।हम इस व्यंजक को $2$ से गुणा और भाग करके फिर से लिख सकते हैं:$f(x) = 2 \left( \frac{1}{2} \si

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$[-1, 3]$

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(D) दिया गया फलन $f(x) = \sin x - \sqrt{3} \cos x + 1$ है।हम इस व्यंजक को $2$ से गुणा और भाग करके फिर से लिख सकते हैं:$f(x) = 2 \left( \frac{1}{2} \sin x - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x ight) + 1$सर्वसमिका $\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$f(x) = 2 \sin \left( x - \frac{\pi}{3} ight) + 1$हम जानते हैं कि $\sin 	heta$ का परिसर $[-1, 1]$ होता है।इसलिए,$2 \sin \left( x - \frac{\pi}{3} ight)$ का परिसर $[-2, 2]$ होगा।पूरे परिसर में $1$ जोड़ने पर,हमें $f(x)$ का परिसर $[-2 + 1, 2 + 1] = [-1, 3]$ प्राप्त होता है।चूंकि फलन आच्छादक है,इसलिए सह-प्रांत $S$ फलन के परिसर के बराबर होना चाहिए।अतः,$S = [-1, 3]$।इसलिए,विकल्प $D$ सही है।

यदि फलन $f : R \to S, f(x) = (\sin x - \sqrt{3} \cos x + 1)$ आच्छादक (onto) है,तो $S$ किसके बराबर है?

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