यदि R = { (x, y) | x, y in Z, x^2 + y^2 le 4 | vedclass

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Question

(C) संबंध $R$ को $x^2 + y^2 \le 4$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $x, y \in Z$ है।प्रांत उन सभी $x$ का समुच्चय है जिनके लिए कम से कम एक $y \in Z

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$\{-2, -1, 0, 1, 2\}$

Vedclass · Answer

(C) संबंध $R$ को $x^2 + y^2 \le 4$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $x, y \in Z$ है।प्रांत उन सभी $x$ का समुच्चय है जिनके लिए कम से कम एक $y \in Z$ मौजूद है ताकि $x^2 + y^2 \le 4$ हो।यदि $x = 0$,तो $0^2 + y^2 \le 4 \implies y^2 \le 4 \implies y \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}$।यदि $x = 1$,तो $1^2 + y^2 \le 4 \implies y^2 \le 3 \implies y \in \{-1, 0, 1\}$।यदि $x = -1$,तो $(-1)^2 + y^2 \le 4 \implies y^2 \le 3 \implies y \in \{-1, 0, 1\}$।यदि $x = 2$,तो $2^2 + y^2 \le 4 \implies 4 + y^2 \le 4 \implies y^2 \le 0 \implies y = 0$।यदि $x = -2$,तो $(-2)^2 + y^2 \le 4 \implies 4 + y^2 \le 4 \implies y^2 \le 0 \implies y = 0$।यदि $|x| > 2$,तो $x^2 > 4$,जिसका अर्थ है कि $x^2 + y^2 \le 4$ के लिए कोई पूर्णांक $y$ संभव नहीं है।अतः,प्रांत के सभी संभावित मानों का समुच्चय $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$ है।

यदि $R = \{ (x, y) | x, y \in Z, x^2 + y^2 \le 4 \}$ एक संबंध $Z$ में है,तो $R$ का प्रांत (domain) क्या है?

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