यदि [x] महत्तम पूर्णांक leq x को दर्शाता है, | vedclass

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Question

(C) व्यंजक $x-[x]$ संख्या $x$ के भिन्नात्मक भाग को दर्शाता है, जिसे $\{x\}$ के रूप में लिखा जाता है।चूंकि $x$ एक वास्तविक संख्या है, इसलिए भिन्नात्मक

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$(1, \infty)$

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(C) व्यंजक $x-[x]$ संख्या $x$ के भिन्नात्मक भाग को दर्शाता है, जिसे $\{x\}$ के रूप में लिखा जाता है।चूंकि $x$ एक वास्तविक संख्या है, इसलिए भिन्नात्मक भाग $\{x\}$ अंतराल $[0, 1)$ में स्थित होता है।हालाँकि, हर $\sqrt{x-[x]}$ शून्य नहीं हो सकता, इसलिए $x-[x] 
eq 0$ है।अतः, $x-[x] \in (0, 1)$ है।जैसे-जैसे $x-[x]$ का मान $0$ के करीब पहुँचता है, $\frac{1}{\sqrt{x-[x]}}$ का मान $\infty$ की ओर जाता है।जैसे-जैसे $x-[x]$ का मान $1$ के करीब पहुँचता है, $\frac{1}{\sqrt{x-[x]}}$ का मान $1$ की ओर जाता है।इस प्रकार, $f(x)$ का परिसर $(1, \infty)$ है।

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है, तो वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x-[x]}}$ का परिसर क्या है?

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मान लीजिए $f(x) = \sqrt{\frac{x+1}{x+3}}$ और $g(x) = \sqrt{\frac{2-x}{x+3}}$ दो वास्तविक मान वाले फलन हैं। तो $f/g$ का प्रांत (domain) है

यदि $A$ फलन $f(x) = \begin{cases} 3x-1, & x > 1 \\ x^2+1, & x \leq 1 \end{cases}$ का प्रांत (domain) है और $B$ इसका परिसर (range) है,तो $A-B=$

फलन $f(x) = \log_e(x - [x])$ का प्रांत (Domain) है

यदि $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो फलन $f(x) = \frac{\sin([x]\pi) + \tan([x]\pi)}{1 + [x]^2 + [x]^4}$ का प्रांत और परिसर क्रमशः क्या हैं?

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