फलन f(x) = log_e(x - [x]) का प्रांत (Domain) | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = \log_e(x - [x])$ तब परिभाषित होता है जब लघुगणक का तर्क (argument) शून्य से अधिक हो।अतः,हमें $x - [x] > 0$ की आवश्यकता है।हम जानते हैं

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$R - Z$

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(A) फलन $f(x) = \log_e(x - [x])$ तब परिभाषित होता है जब लघुगणक का तर्क (argument) शून्य से अधिक हो।अतः,हमें $x - [x] > 0$ की आवश्यकता है।हम जानते हैं कि भिन्नात्मक भाग फलन (fractional part function) को $\{x\} = x - [x]$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।भिन्नात्मक भाग फलन का परिसर (range) $[0, 1)$ है।$\log_e(\{x\})$ को परिभाषित होने के लिए,हमें $\{x\} > 0$ की आवश्यकता है।जब $x$ एक पूर्णांक $(x \in Z)$ होता है,तो $\{x\} = 0$ होता है,इसलिए फलन सभी पूर्णांकों के लिए अपरिभाषित है।सभी गैर-पूर्णांक मानों $(x \in R - Z)$ के लिए,$\{x\} > 0$ होता है।इसलिए,फलन का प्रांत $R - Z$ है।

फलन $f(x) = \log_e(x - [x])$ का प्रांत (Domain) है

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