$f(x) = (x^2 - 1)^{-1/2}$ નો પ્રદેશ (Domain) શોધો.

$f(x) = \frac{\log_{(x+1)}(x-2)}{x^2 - (2x + 3)}$ માટે $x \in R$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

$\left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ માં આવેલો સૌથી મોટો અંતરાલ કયો છે જેના માટે વિધેય $f(x) = 4^{-x^2} + \cos^{-1}\left( \frac{x}{2} - 1 \right) + \log(\cos x)$ વ્યાખ્યાયિત છે?

જો પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ $N$ પર સંબંધ $R$ એ $x + 2y = 8$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $R$ નો પ્રદેશ (Domain) શું છે?

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = \frac{\operatorname{cosec}^{-1} x}{\sqrt{x - [x]}}$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તે તમામ $x$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે જે નીચેનામાંથી શેમાં આવે છે:

$f(x) = \frac{\log_2(x+3)}{x^2+3x+2}$ નો વ્યાખ્યાયિત પ્રદેશ (domain) શોધો.