मान लीजिए P(4, -4) और Q(9, 6) परवलय y^2 = 4x | vedclass

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Question

(B) $\Delta PXQ$ का क्षेत्रफल तब अधिकतम होता है जब $X$ पर स्पर्शरेखा जीवा $PQ$ के समानांतर होती है।जीवा $PQ$ की ढाल $m = \frac{6 - (-4)}{9 - 4} = \fra

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$\frac{125}{4}$

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(B) $\Delta PXQ$ का क्षेत्रफल तब अधिकतम होता है जब $X$ पर स्पर्शरेखा जीवा $PQ$ के समानांतर होती है।जीवा $PQ$ की ढाल $m = \frac{6 - (-4)}{9 - 4} = \frac{10}{5} = 2$ है।परवलय का समीकरण $y^2 = 4x$ है,इसलिए $2y \frac{dy}{dx} = 4$,जिससे $\frac{dy}{dx} = \frac{2}{y}$ प्राप्त होता है।स्पर्शरेखा की ढाल को जीवा की ढाल के बराबर रखने पर: $\frac{2}{y} = 2 \Rightarrow y = 1$।चूंकि $X$,$y^2 = 4x$ पर स्थित है,$y = 1$ के लिए,$1^2 = 4x \Rightarrow x = \frac{1}{4}$। अतः,$X = (\frac{1}{4}, 1)$।शीर्षों $P(4, -4)$,$Q(9, 6)$,और $X(\frac{1}{4}, 1)$ वाले $\Delta PXQ$ का क्षेत्रफल सारणिक सूत्र द्वारा दिया जाता है:क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x_P(y_X - y_Q) + x_X(y_Q - y_P) + x_Q(y_P - y_X)|$क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |4(1 - 6) + \frac{1}{4}(6 - (-4)) + 9(-4 - 1)|$क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |-20 + 2.5 - 45| = \frac{1}{2} |-62.5| = 31.25 = \frac{125}{4}$ वर्ग इकाई।

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