ધારો કે P(4, -4) અને Q(9, 6) એ પરવલય y^2 = 4x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) જ્યારે $X$ આગળનો સ્પર્શક જીવા $PQ$ ને સમાંતર હોય ત્યારે $\Delta PXQ$ નું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય છે.જીવા $PQ$ નો ઢાળ $m = \frac{6 - (-4)}{9 - 4} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{125}{4}$

Vedclass · Answer

(B) જ્યારે $X$ આગળનો સ્પર્શક જીવા $PQ$ ને સમાંતર હોય ત્યારે $\Delta PXQ$ નું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય છે.જીવા $PQ$ નો ઢાળ $m = \frac{6 - (-4)}{9 - 4} = \frac{10}{5} = 2$ છે.પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 4x$ છે,તેથી $2y \frac{dy}{dx} = 4$,જે $\frac{dy}{dx} = \frac{2}{y}$ આપે છે.સ્પર્શકનો ઢાળ જીવાના ઢાળ જેટલો લેતા: $\frac{2}{y} = 2 \Rightarrow y = 1$.$X$ એ $y^2 = 4x$ પર હોવાથી,$y = 1$ માટે,$1^2 = 4x \Rightarrow x = \frac{1}{4}$. આમ,$X = (\frac{1}{4}, 1)$.શિરોબિંદુઓ $P(4, -4)$,$Q(9, 6)$,અને $X(\frac{1}{4}, 1)$ ધરાવતા $\Delta PXQ$ નું ક્ષેત્રફળ નિશ્ચાયક સૂત્ર દ્વારા મળે છે:ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x_P(y_X - y_Q) + x_X(y_Q - y_P) + x_Q(y_P - y_X)|$ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |4(1 - 6) + \frac{1}{4}(6 - (-4)) + 9(-4 - 1)|$ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |-20 + 2.5 - 45| = \frac{1}{2} |-62.5| = 31.25 = \frac{125}{4}$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

બિંદુ $(-1, 2)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. આ સ્પર્શકો દ્વારા રેખા $x = 2$ પર બનતા અંતઃખંડની લંબાઈ કેટલી છે?

પરવલય $y = x^2$ થી બિંદુ $(0, c)$ નું ન્યૂનતમ અંતર શોધો,જ્યાં $0 \leq c \leq 5$ છે.

પરવલય $y^2 = 18x$ પરના બિંદુ $(2, 6)$ માટે પ્રાચલ $t$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $2x + y + \lambda = 0$ એ પરવલય $y^{2} = 8x$ નો અભિલંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module