ધારો કે alpha અને beta એ સમીકરણ x^2 + x + 1 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ અને $\omega^2$ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ છે. નોંધો કે $1 + \om

Vedclass · Accepted Answer

$y^3$

Vedclass · Answer

(C) સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ અને $\omega^2$ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ છે. નોંધો કે $1 + \omega + \omega^2 = 0$ અને $\omega^3 = 1$ થાય.ધારો કે નિશ્ચાયક $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} y + 1 & \omega & \omega^2 \ \omega & y + \omega^2 & 1 \ \omega^2 & 1 & y + \omega \end{array} ight|$ છે.હારની પ્રક્રિયા $R_1 	o R_1 + R_2 + R_3$ લાગુ પાડતા:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} y + 1 + \omega + \omega^2 & y + 1 + \omega + \omega^2 & y + 1 + \omega + \omega^2 \ \omega & y + \omega^2 & 1 \ \omega^2 & 1 & y + \omega \end{array} ight|$$1 + \omega + \omega^2 = 0$ હોવાથી,પ્રથમ હાર $y, y, y$ બને છે.$\Delta = y \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ \omega & y + \omega^2 & 1 \ \omega^2 & 1 & y + \omega \end{array} ight|$સ્તંભની પ્રક્રિયા $C_2 	o C_2 - C_1$ અને $C_3 	o C_3 - C_1$ લાગુ પાડતા:$\Delta = y \left| \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \ \omega & y + \omega^2 - \omega & 1 - \omega \ \omega^2 & 1 - \omega^2 & y + \omega - \omega^2 \end{array} ight|$પ્રથમ હારને અનુલક્ષીને વિસ્તરણ કરતા:$\Delta = y \left[ (y + \omega^2 - \omega)(y + \omega - \omega^2) - (1 - \omega)(1 - \omega^2) ight]$$\Delta = y \left[ (y + (\omega^2 - \omega))(y - (\omega^2 - \omega)) - (1 - \omega^2 - \omega + \omega^3) ight]$$\Delta = y \left[ y^2 - (\omega^2 - \omega)^2 - (1 - (\omega^2 + \omega) + 1) ight]$$\omega^2 + \omega = -1$ હોવાથી,$\Delta = y \left[ y^2 - (\omega^4 - 2\omega^3 + \omega^2) - (1 - (-1) + 1) ight] = y \left[ y^2 - (\omega - 2 + \omega^2) - 3 ight]$$\Delta = y \left[ y^2 - (-1 - 2) - 3 ight] = y \left[ y^2 + 3 - 3 ight] = y^3.$આમ,જવાબ $y^3$ છે.

Similar Questions

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1-x & 1 \\ 1 & 1 & 1+y \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 4\end{array}\right]$ હોય,તો સાબિત કરો કે $|3 A|=27|A|$.

જો $A_\alpha = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ હોય, તો $A_{\pi / 5} A_{\pi / 4} A_{3 \pi / 10}$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

જો $P, Q$ અને $R$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $\begin{bmatrix} 3x^2+x+3 & 2x^2-x+4 & 7x^2+8x+5 \\ 5x^2+3x+2 & 4x^2-2x-1 & 7x^2+5x+8 \\ 3x^2+2x+5 & 4x^2-x-2 & 3x^2+8x+7 \end{bmatrix} = Px^2+Qx+R$ થાય,તો $\det R = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module