ધારો કે a_1, a_2, a_3, dots એ A.P. છે જેમાં a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $d$ એ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત છે.આપેલ છે કે $a_6 = a + 5d = 2$,તેથી $a = 2 - 5d$.પદો $a_1 = a = 2 - 5d$,$a_4 = a + 3

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{5}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $d$ એ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત છે.આપેલ છે કે $a_6 = a + 5d = 2$,તેથી $a = 2 - 5d$.પદો $a_1 = a = 2 - 5d$,$a_4 = a + 3d = 2 - 2d$,અને $a_5 = a + 4d = 2 - d$ છે.ધારો કે ગુણાકાર $f(d) = a_1 a_4 a_5 = (2 - 5d)(2 - 2d)(2 - d)$ છે.પદાવલિનું વિસ્તરણ કરતા: $f(d) = (4 - 4d - 10d + 10d^2)(2 - d) = (10d^2 - 14d + 4)(2 - d) = -10d^3 + 34d^2 - 32d + 8$.મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,વિકલન $f'(d) = -30d^2 + 68d - 32$ મેળવો.$f'(d) = 0$ લેતા $\Rightarrow -2(15d^2 - 34d + 16) = 0 \Rightarrow 15d^2 - 34d + 16 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $d = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 960}}{30} = \frac{34 \pm 14}{30}$.તેથી,$d_1 = \frac{8}{5}$ અને $d_2 = \frac{2}{3}$ મળે છે.દ્વિતીય વિકલન: $f''(d) = -60d + 68$.$d = \frac{2}{3}$ માટે,$f''(\frac{2}{3}) = 28 > 0$ (સ્થાનિક ન્યૂનતમ).$d = \frac{8}{5}$ માટે,$f''(\frac{8}{5}) = -28 આમ,$d = \frac{8}{5}$ પર ગુણાકાર મહત્તમ થાય છે.

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \dots$ એ $A.P.$ છે જેમાં $a_6 = 2$ છે. તો આ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત,જે ગુણાકાર $a_1 a_4 a_5$ ને મહત્તમ બનાવે છે,તે શોધો.

Similar Questions

જો એક $A.P.$ નું $p^{th}$ પદ $\frac{1}{q}$ હોય અને $q^{th}$ પદ $\frac{1}{p}$ હોય,તો તેના $pq$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $AP$ (સમાંતર શ્રેણી) નું મધ્યમ પદ $300$ હોય,તો તેના પ્રથમ $51$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $3^a, 3^b, 3^c$ શેમાં હશે?

ધારો કે $a_1, a_2, \ldots, a_{2024}$ એક સમાંતર શ્રેણી છે જેથી $a_1 + (a_5 + a_{10} + a_{15} + \ldots + a_{2020}) + a_{2024} = 2233$ થાય. તો $a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_{2024}$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

એક $A.P.$ માં,જો $p^{\text{th}}$ પદ $\frac{1}{q}$ હોય અને $q^{\text{th}}$ પદ $\frac{1}{p}$ હોય,તો સાબિત કરો કે પ્રથમ $pq$ પદોનો સરવાળો $\frac{1}{2}(pq+1)$ છે,જ્યાં $p \neq q$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module