मान लीजिए $S_n$ एक $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग दर्शाता है। यदि $S_4 = 16$ और $S_6 = -48$ है,तो $S_{10}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$1$ और $100$ के बीच की सभी प्राकृतिक संख्याएँ जो $3$ की गुणज हैं,उनका योग क्या है?

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{100}$ एक समांतर श्रेणी है जहाँ $a_1=3$ और $S_p=\sum_{i=1}^p a_i, 1 \leq p \leq 100$ है। $1 \leq n \leq 20$ के किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए,$m=5n$ लें। यदि $\frac{S_m}{S_n}$ का मान $n$ पर निर्भर नहीं करता है,तो $a_2$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि एक समांतर श्रेणी के पद $a_1, a_2, a_3, \dots$ हैं। यदि $\frac{a_1 + a_2 + \dots + a_p}{a_1 + a_2 + \dots + a_q} = \frac{p^2}{q^2}$,जहाँ $p \neq q$ है,तो $\frac{a_6}{a_{21}} = \dots$

निम्नलिखित $A.P.$ श्रेणियों का $25$ वां सामान्य पद ज्ञात कीजिए:
$S_1 = 1, 6, 11, .....$
$S_2 = 3, 7, 11, .....$

यदि समीकरण $x^3 - 12x^2 + 39x - 28 = 0$ के मूल $A.P.$ में हैं,तो उनका सार्व अंतर क्या होगा?