मान लीजिए vec{a}=hat{i}-2hat{j}+hat{k} और vec | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\vec{b} 	imes \vec{c} = \vec{b} 	imes \vec{a}$,जिसे हम $\vec{b} 	imes (\vec{c} - \vec{a}) = \vec{0}$ के रूप में लिख सकते हैं।इस

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$-\frac{1}{2}$

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(C) दिया गया है कि $\vec{b} 	imes \vec{c} = \vec{b} 	imes \vec{a}$,जिसे हम $\vec{b} 	imes (\vec{c} - \vec{a}) = \vec{0}$ के रूप में लिख सकते हैं।इसका अर्थ है कि $\vec{c} - \vec{a}$ सदिश $\vec{b}$ के समांतर है,अतः $\vec{c} - \vec{a} = k\vec{b}$ किसी अदिश $k$ के लिए।इस प्रकार,$\vec{c} = \vec{a} + k\vec{b}$.दिया गया है कि $\vec{c} \cdot \vec{a} = 0$,अतः $\vec{c}$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:$(\vec{a} + k\vec{b}) \cdot \vec{a} = 0 \Rightarrow |\vec{a}|^2 + k(\vec{b} \cdot \vec{a}) = 0$.परिमाण और अदिश गुणनफल की गणना करने पर:$|\vec{a}|^2 = 1^2 + (-2)^2 + 1^2 = 6$.$\vec{b} \cdot \vec{a} = (1)(1) + (-1)(-2) + (1)(1) = 1 + 2 + 1 = 4$.इन मानों को रखने पर: $6 + k(4) = 0 \Rightarrow 4k = -6 \Rightarrow k = -\frac{3}{2}$.अब,$\vec{c} \cdot \vec{b} = (\vec{a} + k\vec{b}) \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{b} + k|\vec{b}|^2$.$|\vec{b}|^2 = 1^2 + (-1)^2 + 1^2 = 3$.$\vec{c} \cdot \vec{b} = 4 + (-\frac{3}{2})(3) = 4 - \frac{9}{2} = \frac{8-9}{2} = -\frac{1}{2}$.

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एक इकाई सदिश जो $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ के समतलीय है और $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के लंबवत है, वह है

किसी भी सदिश $\vec{a} \in \mathbb{R}^3$ के लिए,$|\vec{a} \times \hat{i}|^2 + |\vec{a} \times \hat{j}|^2 + |\vec{a} \times \hat{k}|^2 = $ . . . . . . .

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{c}=\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{a} \times \vec{b}=\vec{c}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=1$ है,तो $\vec{b}$ का मान क्या है?

यदि $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}$ और $\bar{b}=2 \hat{i}-\hat{k}$ है,तो रेखाओं $\bar{r} \times \bar{a}=\bar{b} \times \bar{a}$ और $\bar{r} \times \bar{b}=\bar{a} \times \bar{b}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

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