यदि $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}$ और $\bar{b}=2 \hat{i}-\hat{k}$ है,तो रेखाओं $\bar{r} \times \bar{a}=\bar{b} \times \bar{a}$ और $\bar{r} \times \bar{b}=\bar{a} \times \bar{b}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}$ एक इकाई सदिश है जो $\vec{a}$ के लंबवत है और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के साथ समतलीय है, तो $\vec{a}$ और $\vec{c}$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश $\vec{d}$ क्या है?

मान लीजिए $\vec{a}=2\hat{i}-5\hat{j}+5\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ है। यदि $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $2(\vec{a}\times\vec{c})+3(\vec{b}\times\vec{c})=\vec{0}$ और $(\vec{a}-\vec{b})\cdot\vec{c}=-97$ है, तो $|\vec{c}\times \hat{k}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि सदिश $a, b, c$ और $d$ इस प्रकार हैं कि $(a \times b) \times (c \times d) = 0$ है। मान लीजिए $P_1$ और $P_2$ क्रमशः सदिशों के युग्मों $(a, b)$ और $(c, d)$ द्वारा निर्धारित समतल हैं। तो $P_1$ और $P_2$ के बीच का कोण क्या है?

$2$ इकाई लंबाई का एक सदिश $\vec{a}$, $X$-अक्ष और $Y$-अक्ष प्रत्येक के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है। यदि $\sqrt{2}$ इकाई लंबाई का एक अन्य सदिश $\vec{b}$, $Y$-अक्ष और $Z$-अक्ष प्रत्येक के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है, तो $\vec{a} \times \vec{b} = $

यदि एक समांतर चतुर्भुज के दो विकर्ण $\bar{d_1} = \bar{i} + 2\bar{j} + 3\bar{k}$ और $\bar{d_2} = -2\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ हैं,तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल वर्ग इकाई में क्या होगा?