यदि vec{a}=hat{i}+hat{j}-hat{k}, vec{b}=hat{i | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$.चूंकि $\vec{c}$, $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के साथ समतल

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$\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{j}+\hat{k})$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$.चूंकि $\vec{c}$, $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के साथ समतलीय है और $\vec{a}$ के लंबवत है, $\vec{c}$ उस समतल में स्थित है जिसमें $\vec{a}$ और $\vec{b}$ हैं।सदिश $\vec{d}$, $\vec{a}$ और $\vec{c}$ दोनों के लंबवत है। चूंकि $\vec{c}$, $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में है, इसलिए $\vec{d}$ को $\vec{a}$ और $\vec{b}$ वाले समतल के लंबवत होना चाहिए।अतः, $\vec{d}$, $\vec{a} 	imes \vec{b}$ के समानांतर है।$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & -1 \ 1 & -1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(1 - 1) - \hat{j}(1 - (-1)) + \hat{k}(-1 - 1) = -2\hat{j} - 2\hat{k} = -2(\hat{j} + \hat{k})$.इकाई सदिश $\vec{d} = \pm \frac{\vec{a} 	imes \vec{b}}{|\vec{a} 	imes \vec{b}|} = \pm \frac{-2(\hat{j} + \hat{k})}{\sqrt{8}} = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{j} + \hat{k})$.

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