मान लीजिए vec{a}=2hat{i}-5hat{j}+5hat{k} और v | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $2(\vec{a} 	imes \vec{c}) + 3(\vec{b} 	imes \vec{c}) = \vec{0}$।इसका अर्थ है $(2\vec{a} + 3\vec{b}) 	imes \vec{c} = \vec{0}$, जिसका

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$218$

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(C) दिया गया है $2(\vec{a} 	imes \vec{c}) + 3(\vec{b} 	imes \vec{c}) = \vec{0}$।इसका अर्थ है $(2\vec{a} + 3\vec{b}) 	imes \vec{c} = \vec{0}$, जिसका अर्थ है कि $\vec{c}$, $(2\vec{a} + 3\vec{b})$ के समानांतर है।मान लीजिए $\vec{c} = \lambda(2\vec{a} + 3\vec{b})$ है।$2\vec{a} + 3\vec{b} = 2(2\hat{i} - 5\hat{j} + 5\hat{k}) + 3(\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}) = 7\hat{i} - 13\hat{j} + 19\hat{k}$ की गणना करने पर।अतः, $\vec{c} = \lambda(7\hat{i} - 13\hat{j} + 19\hat{k})$ है।दिया गया है $(\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{c} = -97$।हम जानते हैं कि $\vec{a} - \vec{b} = \hat{i} - 4\hat{j} + 2\hat{k}$ है।डॉट प्रोडक्ट में मान रखने पर: $(\hat{i} - 4\hat{j} + 2\hat{k}) \cdot \lambda(7\hat{i} - 13\hat{j} + 19\hat{k}) = -97$।$\lambda(7 + 52 + 38) = -97 \Rightarrow 97\lambda = -97 \Rightarrow \lambda = -1$।इस प्रकार, $\vec{c} = -7\hat{i} + 13\hat{j} - 19\hat{k}$ है।अब, $\vec{c} 	imes \hat{k} = (-7\hat{i} + 13\hat{j} - 19\hat{k}) 	imes \hat{k} = 13\hat{i} + 7\hat{j}$ है।अंत में, $|\vec{c} 	imes \hat{k}|^2 = 13^2 + 7^2 = 169 + 49 = 218$।

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