मान लीजिए कि AP और BQ क्रमशः बिंदुओं A और B प | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि $AB$ पर एक बिंदु $R$ इस प्रकार है कि $AR=x \, m$ है।तब $RB=(20-x) \, m$ (चूंकि $AB=20 \, m$ है)।समस्या की ज्यामिति से,हमारे पास समकोण

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$10$

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(B) मान लीजिए कि $AB$ पर एक बिंदु $R$ इस प्रकार है कि $AR=x \, m$ है।तब $RB=(20-x) \, m$ (चूंकि $AB=20 \, m$ है)।समस्या की ज्यामिति से,हमारे पास समकोण त्रिभुज $	riangle PAR$ और $	riangle QBR$ हैं।$RP^2 = AR^2 + AP^2 = x^2 + 16^2 = x^2 + 256$$RQ^2 = RB^2 + BQ^2 = (20-x)^2 + 22^2 = (400 - 40x + x^2) + 484 = x^2 - 40x + 884$मान लीजिए $S(x) = RP^2 + RQ^2 = (x^2 + 256) + (x^2 - 40x + 884) = 2x^2 - 40x + 1140.$न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष $S(x)$ का अवकलन करते हैं:$S'(x) = 4x - 40.$$S'(x) = 0$ रखने पर,$4x - 40 = 0 \implies x = 10$ प्राप्त होता है।अब,हम द्वितीय अवकलज की जाँच करते हैं: $S''(x) = 4.$चूंकि $S''(10) = 4 > 0$ है,इसलिए फलन $S(x)$ का $x = 10$ पर स्थानीय न्यूनतम मान है।अतः,$AB$ पर बिंदु $R$ की $A$ से दूरी $10 \, m$ है।

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