मान लीजिए कि $R$ समुच्चय $N$ में एक संबंध है जो $R = \{(a, b) : a = b - 2, b > 6\}$ द्वारा दिया गया है। सही उत्तर चुनिए।

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3\}$ है। $(1, 2)$ और $(1, 3)$ को समाहित करने वाले ऐसे संबंधों की संख्या जो स्वतुल्य (reflexive) और सममित (symmetric) हैं लेकिन संक्रामक (transitive) नहीं हैं,ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $r$,$R$ (वास्तविक संख्याओं का समुच्चय) से $R$ पर एक संबंध है जो $r = \{(x, y) \mid x, y \in R \text{ और } xy \text{ एक अपरिमेय संख्या है}\}$ द्वारा परिभाषित है,तो संबंध $r$ है:

सिद्ध कीजिए कि सभी त्रिभुजों के समुच्चय $A$ में परिभाषित संबंध $R = \{(T_{1}, T_{2}) : T_{1}, T_{2} \text{ के समरूप है}\}$ एक तुल्यता संबंध है। तीन समकोण त्रिभुजों पर विचार करें: $T_{1}$ (भुजाएँ $3, 4, 5$),$T_{2}$ (भुजाएँ $5, 12, 13$) और $T_{3}$ (भुजाएँ $6, 8, 10$)। $T_{1}, T_{2}$ और $T_{3}$ में से कौन से त्रिभुज संबंधित हैं?

$3$ अवयवों वाले एक समुच्चय पर कितने स्वतुल्य संबंध (reflexive relations) होते हैं?

मान लीजिए $X = R \times R$ है। $X$ पर एक संबंध $R$ को इस प्रकार परिभाषित करें: $(a_1, b_1) R (a_2, b_2) \Leftrightarrow b_1 = b_2$। कथन-$I$: $R$ एक तुल्यता संबंध है। कथन-$II$: किसी $(a, b) \in X$ के लिए,समुच्चय $S = \{(x, y) \in X : (x, y) R (a, b)\}$ रेखा $y = x$ के समांतर एक रेखा को दर्शाता है। उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें: