मान लीजिए $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। यदि $n \in N$ के लिए,$(1-x+x^3)^n = \sum_{j=0}^{3n} a_j x^j$ है,तो $\sum_{j=0}^{[\frac{3n}{2}]} a_{2j} + 4 \sum_{j=0}^{[\frac{3n-1}{2}]} a_{2j+1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है। मान लीजिए $A = \sum_{k=0}^{n} (-1)^{k} {}^{n}C_{k} \left[ \left(\frac{1}{2}\right)^{k} + \left(\frac{3}{4}\right)^{k} + \left(\frac{7}{8}\right)^{k} + \left(\frac{15}{16}\right)^{k} + \left(\frac{31}{32}\right)^{k} \right]$. यदि $63A = 1 - \frac{1}{2^{30}}$ है,तो $n$ का मान ...... है।

$(1 + 3\sqrt{2}x)^9 + (1 - 3\sqrt{2}x)^9$ के विस्तार में शून्येतर पदों की संख्या है

व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: $\frac{1}{81^{n}} - {}^{2n}C_1 \frac{10}{81^{n}} + {}^{2n}C_2 \frac{10^2}{81^{n}} - \dots + \frac{10^{2n}}{81^{n}} = $

यदि $\sum_{r=0}^{10} \left( \frac{10^{r+1}-1}{10^r} \right) \cdot {}^{11}C_{r+1} = \frac{\alpha^{11}-11^{11}}{10^{10}}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए :

यदि $(1+x)^p(1-x)^q$ के विस्तार में $x$ और $x^2$ के गुणांक क्रमशः $1$ और $-2$ हैं,तो $p^2+q^2$ का मान ज्ञात कीजिए: