मान लीजिए S_{k} = sum_{r=1}^{k} tan^{-1}left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) हमारे पास $S_{k} = \sum_{r=1}^{k} 	an^{-1}\left(\frac{6^{r}}{2 \cdot 2^{2r} + 3 \cdot 3^{2r}}ight)$ है।अंश और हर को $3^{2r}$ से विभाजित करने पर

Vedclass · Accepted Answer

$\cot^{-1}\left(\frac{3}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(C) हमारे पास $S_{k} = \sum_{r=1}^{k} 	an^{-1}\left(\frac{6^{r}}{2 \cdot 2^{2r} + 3 \cdot 3^{2r}}ight)$ है।अंश और हर को $3^{2r}$ से विभाजित करने पर:$S_{k} = \sum_{r=1}^{k} 	an^{-1}\left(\frac{(2/3)^r}{2 \cdot (2/3)^{2r} + 3}ight)$.इस पद को $\frac{(2/3)^r - (2/3)^{r+1}}{1 + (2/3)^r \cdot (2/3)^{r+1}}$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः,यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है:$S_{k} = \sum_{r=1}^{k} \left( 	an^{-1}((2/3)^r) - 	an^{-1}((2/3)^{r+1}) ight)$.$S_{k} = 	an^{-1}(2/3) - 	an^{-1}((2/3)^{k+1})$.जब $k ightarrow \infty$,तब $(2/3)^{k+1} ightarrow 0$.इसलिए,$S_{\infty} = 	an^{-1}(2/3) = \cot^{-1}(3/2)$.

मान लीजिए $S_{k} = \sum_{r=1}^{k} \tan^{-1}\left(\frac{6^{r}}{2^{2r+1} + 3^{2r+1}}\right)$. तो $\lim_{k \rightarrow \infty} S_{k}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $x \ge 0$ के लिए $\theta = \sin^{-1}x + \cos^{-1}x - \tan^{-1}x$ है,तो वह सबसे छोटा अंतराल जिसमें $\theta$ स्थित है,है

मान लीजिए $S_{n} = \cot^{-1} 2 + \cot^{-1} 8 + \cot^{-1} 18 + \cot^{-1} 32 + \dots$ $n$ वें पद तक है। तो $\lim_{n \rightarrow \infty} S_{n}$ है

$4 \tan ^{-1} \frac{1}{5}-\tan ^{-1} \frac{1}{70}+\tan ^{-1} \frac{1}{99}=$

यदि $\cos ^{-1}\left(\frac{5}{13}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)=\cos ^{-1} x$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\tan^{-1} \frac{1}{2} + \tan^{-1} \frac{1}{3} = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module