ધારો કે S_{k} = sum_{r=1}^{k} tan^{-1}left(fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે $S_{k} = \sum_{r=1}^{k} 	an^{-1}\left(\frac{6^{r}}{2 \cdot 2^{2r} + 3 \cdot 3^{2r}}ight)$ છે.અંશ અને છેદને $3^{2r}$ વડે ભાગતા:$S_{k}

Vedclass · Accepted Answer

$\cot^{-1}\left(\frac{3}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે $S_{k} = \sum_{r=1}^{k} 	an^{-1}\left(\frac{6^{r}}{2 \cdot 2^{2r} + 3 \cdot 3^{2r}}ight)$ છે.અંશ અને છેદને $3^{2r}$ વડે ભાગતા:$S_{k} = \sum_{r=1}^{k} 	an^{-1}\left(\frac{(2/3)^r}{2 \cdot (2/3)^{2r} + 3}ight)$.આ પદને $\frac{(2/3)^r - (2/3)^{r+1}}{1 + (2/3)^r \cdot (2/3)^{r+1}}$ તરીકે લખી શકાય.આથી,આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S_{k} = \sum_{r=1}^{k} \left( 	an^{-1}((2/3)^r) - 	an^{-1}((2/3)^{r+1}) ight)$.$S_{k} = 	an^{-1}(2/3) - 	an^{-1}((2/3)^{k+1})$.જ્યારે $k ightarrow \infty$,ત્યારે $(2/3)^{k+1} ightarrow 0$.તેથી,$S_{\infty} = 	an^{-1}(2/3) = \cot^{-1}(3/2)$.

ધારો કે $S_{k} = \sum_{r=1}^{k} \tan^{-1}\left(\frac{6^{r}}{2^{2r+1} + 3^{2r+1}}\right)$. તો $\lim_{k \rightarrow \infty} S_{k}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $S = \{x \in R : 0 < x < 1 \text{ અને } 2 \tan^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right) = \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\}$. જો $n(S)$ એ $S$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા દર્શાવતું હોય,તો:

જો $x \neq n \pi, x \neq(2 n+1) \frac{\pi}{2}, n \in Z$ હોય,તો $\frac{\sin ^{-1}(\cos x)+\cos ^{-1}(\sin x)}{\tan ^{-1}(\cot x)+\cot ^{-1}(\tan x)}$ ની કિંમત શું થાય?

કિંમત શોધો: $\cos(\cos^{-1}(-\frac{1}{2}) + \frac{\pi}{3}) = $

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં,$A = \tan^{-1} 2$ અને $B = \tan^{-1} 3$ હોય,તો ખૂણો $C$ કેટલો થાય?

જો $\tan ^{-1} x + \tan ^{-1} y + \tan ^{-1} z = \frac{\pi}{2}$,જ્યાં $x, y, z > 0$ અને $xy < 1$ હોય,તો $xy + yz + zx$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module