मान लीजिए कि $f = \{(1, 1), (2, 3), (0, -1), (-1, -3)\}$ एक $\mathbb{Z}$ से $\mathbb{Z}$ में रैखिक फलन है। $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

एक वास्तविक संख्या $x$ के लिए,$[x]$ को $x$ से छोटी या उसके बराबर सबसे बड़ी पूर्णांक संख्या के रूप में दर्शाया गया है,और $\{x\} = x - [x]$ है। $0 \leq x \leq 2015$ के लिए समीकरण $[x]\{x\} = 5$ के हलों की संख्या क्या है?

अंतराल $[0, 10\pi]$ में समीकरण $2^x + x = 2^{\sin x} + \sin x$ के हलों की संख्या है -

वास्तविक मान वाला फलन $f(x) = \frac{|x-a|}{x-a}$ है

मान लीजिए कि फलन $g : (-\infty, \infty) \to \left( - \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$,$g(u) = 2 \tan^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$ द्वारा दिया गया है। तो,$g$ है -

यदि $x > 2$ के लिए $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x+2 \sqrt{2x-4}}} + \frac{1}{\sqrt{x-2 \sqrt{2x-4}}}$ है, तो $f(11)$ का मान ज्ञात कीजिए।