मान लीजिए P(h, k) वक्र y=x^{2}+7x+2 पर एक बिं | vedclass

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Question

(D) वक्र $y=x^{2}+7x+2$ पर स्थित बिंदु $P$ जो रेखा $y=3x-3$ के सबसे निकट है,वह बिंदु है जहाँ वक्र की स्पर्श रेखा दी गई रेखा के समानांतर होती है।$1$. व

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$x+3y+26=0$

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(D) वक्र $y=x^{2}+7x+2$ पर स्थित बिंदु $P$ जो रेखा $y=3x-3$ के सबसे निकट है,वह बिंदु है जहाँ वक्र की स्पर्श रेखा दी गई रेखा के समानांतर होती है।$1$. वक्र पर किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात करें:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^{2}+7x+2) = 2x+7$$2$. चूंकि स्पर्श रेखा,रेखा $y=3x-3$ के समानांतर है,इसलिए इसकी ढाल रेखा की ढाल के बराबर यानी $3$ होनी चाहिए:$2x+7 = 3$$2x = -4$$x = -2$$3$. $x=-2$ को वक्र के समीकरण में रखकर $P$ का $y$-निर्देशांक ज्ञात करें:$y = (-2)^{2} + 7(-2) + 2 = 4 - 14 + 2 = -8$अतः,बिंदु $P$ $(-2, -8)$ है।$4$. $P$ पर अभिलंब,स्पर्श रेखा के लंबवत होता है। स्पर्श रेखा की ढाल $3$ है,इसलिए अभिलंब की ढाल $-\frac{1}{3}$ होगी।$5$. $P(-2, -8)$ से गुजरने वाले और $-\frac{1}{3}$ ढाल वाले अभिलंब का समीकरण:$y - (-8) = -\frac{1}{3}(x - (-2))$$y + 8 = -\frac{1}{3}(x + 2)$$3(y + 8) = -(x + 2)$$3y + 24 = -x - 2$$x + 3y + 26 = 0$

मान लीजिए $P(h, k)$ वक्र $y=x^{2}+7x+2$ पर एक बिंदु है जो रेखा $y=3x-3$ के सबसे निकट है। तो $P$ पर वक्र के अभिलंब का समीकरण क्या है?

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