ધારો કે P એ પરવલય y^{2}=12x પરનું એક બિંદુ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=12x$ છે,તેથી $4a=12$,જેનો અર્થ છે કે $a=3$ છે.ધારો કે $P = (3t^{2}, 6t)$. $N$ એ ધરી ($x$-અક્ષ) પરનો લંબપાદ હોવાથી,$N = (3t^

Vedclass · Accepted Answer

$MQ = \frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(C) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=12x$ છે,તેથી $4a=12$,જેનો અર્થ છે કે $a=3$ છે.ધારો કે $P = (3t^{2}, 6t)$. $N$ એ ધરી ($x$-અક્ષ) પરનો લંબપાદ હોવાથી,$N = (3t^{2}, 0)$ છે.$PN$ નું મધ્યબિંદુ $M = (3t^{2}, 3t)$ છે.$M$ માંથી પસાર થતી અને ધરીને સમાંતર રેખા $y=3t$ છે.$Q$ એ પરવલય $y^{2}=12x$ પર હોવાથી અને તેનો $y$-યામ $3t$ હોવાથી,$(3t)^{2} = 12x_Q$,તેથી $9t^{2} = 12x_Q$,જે $x_Q = \frac{3}{4}t^{2}$ આપે છે. આમ $Q = (\frac{3}{4}t^{2}, 3t)$ છે.રેખા $NQ$ એ $N(3t^{2}, 0)$ અને $Q(\frac{3}{4}t^{2}, 3t)$ માંથી પસાર થાય છે.$NQ$ નો ઢાળ $m = \frac{3t-0}{\frac{3}{4}t^{2}-3t^{2}} = \frac{3t}{-\frac{9}{4}t^{2}} = -\frac{4}{3t}$ છે.રેખા $NQ$ નું સમીકરણ $y - 0 = -\frac{4}{3t}(x - 3t^{2})$ છે.$y$-અંતઃખંડ શોધવા માટે $x=0$ લેતા: $y = -\frac{4}{3t}(-3t^{2}) = 4t$ મળે છે.$y$-અંતઃખંડ $\frac{4}{3}$ આપેલ હોવાથી,$4t = \frac{4}{3} \Rightarrow t = \frac{1}{3}$ છે.હવે,$MQ$ એ $M(3t^{2}, 3t)$ અને $Q(\frac{3}{4}t^{2}, 3t)$ વચ્ચેનું આડું અંતર છે,તેથી $MQ = |3t^{2} - \frac{3}{4}t^{2}| = \frac{9}{4}t^{2}$ છે.$t = \frac{1}{3}$ મૂકતા,$MQ = \frac{9}{4}(\frac{1}{3})^{2} = \frac{9}{4} 	imes \frac{1}{9} = \frac{1}{4}$ મળે છે.આમ,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

Similar Questions

રેખા $y=mx+1$ એ વક્ર $y^{2}=4x$ નો સ્પર્શક હોય તો $m$ ની કિંમત શોધો.

શિરોબિંદુ $(-3, 0)$ અને નિયામિકા $x + 5 = 0$ ધરાવતા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બિંદુઓ $t_1$ અને $t_2$ આગળ દોરેલા અભિલંબ ફરીથી પરવલય પર છેદે,તો $t_1t_2$ ની કિંમત શું થાય?

જો $PSQ$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ ની નાભિ જીવા હોય અને $SP = 6$ હોય,તો $SQ$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module